РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СИГНАЛОВ С НАИМЕНЬШИМ ЧИСЛОМ УМНОЖЕНИЙ

При использовании дискретного преобразования Фурье (ДПФ) для решения задач цифровой обработки сигналов (ЦОС) возникают ошибки округления или усечения результатов операций до используемой специализированными процессорами (СП) длины слова. Указанные ошибки возникают в трактах вычисления действительной и мнимой частей сигнала. В конечных кольцах и полях Галуа может быть определено преобразование, свойства которого изоморфны свойствам ДПФ и лишенное указанных недостатков Поиск новых путей повышения эффективности цифровой обработки сигналов привел к активизации разработки математических моделей, обладающих свойствами конечных алгебраических структур.

цифровая обработка сигналов, ортогональные преобразования сигналов, дискретное преобразование Фурье, алгоритмы Винограда, алгоритм Агарваля-Кули, теоретико-числовое преобразование

1. Yurdanov D., Kalmykov M., Gostev D., Kalmykov I. The implementation of information and communication technologies with the use of modular codes. CEUR Workshop Proceedings 1837, 2017. - P. 206-212.

2. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов / Вариченко Л. В., Лабунец В. Г., Раков М. А. Киев: Наук. Думка, 1986. - 248 с.

3. Макклеллан Дж. Г., Рейдер Ч. М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов; пер. с англ. / под ред. Ю. И. Манина. М.: Радио и связь, 1993. - 356 с.

4. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985. 248 с., ил.

5. Юрданов Д. В., Калмыков М. И., Журавлев К. М., Калмыков И. А. Использование теоретико-числовых преобразований для систем связи с OFDM // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2017. № 3-2. С. 178-182.

6. Юрданов Д. В., Калмыков М. И., Гостев Д. В., Калмыков И. А. Разработка быстрого алгоритма вычисления теоретико-числовых преобразований сигналов // Фундаментальные исследования. 2017. №10. Часть 1. С. 67-71.

7. Топоркова Е. В., Калмыков М. И., Степанова Е. П., Юрданов Д. В., Калмыков И. А. Разработка чисто-систолического алгоритма вычисления теоретико-числовых преобразований сигналов // Современная наука и инновации 2018. № 3. С. 28-36.