О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДА РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ПРИ НАХОЖДЕНИИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Настоящая работа посвящена весьма актуальному для занимающихся математической физикой вопросу, - некоторых аспектах методики решения нелинейных дифференциальных уравнений. Практически всегда при изучении природных и создании технологических процессов приходится создавать их технологические модели, а они, в свою очередь, почти всегда приводят к созданию дифференциальных уравнений и, безусловно, к необходимости отыскать их решение, по возможности, точное. Мы рассмотрим методику применения наиболее часто используемого способа решения дифференциальных уравнений, - метода разделения переменных. Новизна настоящей работы в том, что анализом применения метода, по существу, занимались мало. Проблема же заключается в том, что для нелинейных дифференциальных уравнений, а они, как правило, и являются конечным результатом моделирования процесса, решение методом разделения переменных выглядит совсем иначе, чем для линейных уравнений, гораздо сложнее. Например, при разделении переменных в дифференциальных уравнениях со степенной нелинейностью, возникает необходимость при имеющихся двух аргументах, вводить три дополнительные переменные, в результате чего появляется возможность существования нескольких вариантов решения этого уравнения, что сильно осложняет анализ процесса.

математическое моделирование, теория нелинейных процессов, нелинейные дифференциальные уравнения, метод разделения переменных, функционально - дифференциальные уравнения

1. Галактионов В. А. Обобщенное разделение переменных для дифференциальных уравнений с полиномиальными правыми частями / С. А Посашков, С. Р Свирщевский // Дифференциальные уравнения. 1995. Т. 31. №2. С. 253-261.

2. Чебоксаров А. Б., Игропуло В. С. Метод обобщенного моделирования для нелинейного параболического уравнения // Вестник Ставропольского государственного университета. 2006. № 47. С. 84-87.

3. Чебоксаров А. Б. Теплоперенос в нелинейных средах и наноматериалах // Труды форума молодых ученых и выездного заседания экспертного совета по проблемам интеграции образования, науки и промышленности комитета ГД РФ «Перспективные материалы и технологии микро-, наноэлектроники» (ПМиТМН-1) ПГТУ. Пятигорск, 2009. С. 236-243.

4. Чебоксаров А. Б. Аналитическое решение нелинейных физических задач / А. Б. Чебоксаров, Ю. А. Лопухов // Материалы международной молодёжной научной конференции «Математическая физика и её приложения». Том 4. Пятигорск, 2012. С. 62-67.

5. Чебоксаров А. Б., Хариш Н. П. Математическое моделирование некоторых природных и технологических процессов // Материалы 2-й ежегодной научно-практической конференции преподавателей, студентов и молодых учёных СКФУ «Университетская наука - региону». Пятигорск: ФГАОУ ВПО «СКФУ» (филиал) в г. Пятигорске, 2014. Т.1. С. 178-183.

6. Крылов Н. В. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка // Наука. М., 2005. 376 с.

7. Чебоксаров А. Б., Чебоксаров В. А., Хариш Н. П. Решение одномерных нелинейных дифференциальных уравнений высших порядков методом эталонного моделирования // «Современная наука и инновации». - Ставрополь - Пятигорск: ФГАОУ ВО «СКФУ» (филиал) в г. Пятигорске, 2016. № 1 (17). С. 46-54.

8. Чебоксаров А. Б., Чебоксаров В. А., Казаров Б. А. Исследование процессов массопереноса методом эталонного моделирования // «Современная наука и инновации». Ставрополь - Пятигорск: ФГАОУ ВО «СКФУ» (филиал) в г. Пятигорске, 2018. № 1 (18). С. 53-58.

9. Drovosekova Т. I. Development of a computerized model of hydrolithospheric processes // In the World of Scientific Discoveries, Series B. 2013. Т. 1. № 1. C. 36-43.

10. Segur H., Ablowitz M.J. Asymptotic solutions and conservation laws for the nonlinear Schrodinger equation, part I // J.Math.Phys., 2006,Vol. 17, pp. 710-713.