Математическое моделирование акустических колебаний химически реагирующей двухфазной смеси монодисперсных твердых частиц в газообразном окислителе

Введение. Явление самовозбуждения акустических колебаний за счёт теплообмена известно давно, но его изучение началось недавно из-за развития высокофорсированных камер сгорания. Эти колебания могут дестабилизировать горение, но также могут быть полезны, увеличивая тепловую нагрузку и сокращая время сгорания. Исследование волновых режимов горения важно, как теоретически, так и практически. В большинстве случаев изучали гомогенные среды, но реальные системы, такие как «жидкие капли – окислитель» или «твёрдые частицы – окислитель», демонстрируют уникальную волновую динамику. Для понимания этих процессов и управления колебаниями необходимо более глубокое изучение.

Цель. На основе модели взаимодействующих континуумов рассмотрена задача о слабонелинейных волновых возмущениях в ограниченном объёме химически реагирующей двухфазной смеси монодисперсных твердых частиц в газообразном окислителе. Исследование учитывает, что динамическое и тепловое взаимодействие фаз влияет на диссипацию и дисперсию фазовой скорости звука. Метод медленно меняющихся амплитуд позволил свести систему уравнений сохранения массы, энергии и импульса к нелинейному волновому уравнению. Получены уравнения для установившихся амплитуд колебаний. Обсуждено влияние дисперсии, вызванной различием температур и скоростей фаз, на нелинейное взаимодействие стоячих волн. Показано, что зависимость скорости звука от частоты ограничивает перекачку энергии вверх по спектру, увеличивая амплитуды первых обертонов.

Материалы и методы. С помощью метода медленно меняющихся амплитуд система уравнений сохранения массы, энергии и импульса для обеих фаз сведена к единственному нелинейному волновому уравнению.

Результаты и обсуждение. Получены уравнения для определения значений установившихся амплитуд колебаний. Исследовано влияние дисперсии, вызванной несовпадением температур и скоростей фаз газовзвеси, на нелинейное взаимодействие стоячих волн.

Заключение. В данной статье представлено исследование поведения акустических возмущений в ограниченном объёме горящей газовзвеси.

Целью исследования было получение единственного нелинейного волнового уравнения, описывающего эволюцию давления в топке. В основу анализа положено предположение о малости влияния нелинейности, дисперсии и неконсервативности колебаний на амплитуды волн. Это позволило применить метод разложения решения по собственным модам линейной консервативной задачи для решения полученного уравнения. Процедура разложения позволила свести исходное волновое уравнение к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений для комплексных амплитуд. В рамках этого подхода были найдены значения установившихся амплитуд стоячих волн, что представляет собой важный вклад в понимание динамических процессов в системах горения. Таким образом, исследование демонстрирует высокую степень аналитической строгости и математической точности, а также глубокое понимание фундаментальных принципов акустики и горения. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего развития теоретических моделей и экспериментальных исследований в области горения и акустических процессов.

1. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение. - М.: Физматгиз, 1961. - 500с.

2. Рогинский О.Г. О вибрационном горении. Обзор // Акустический журнал. – 1967. –Т.7, вып. 2. – С. 131-155.

3. Хзмалян Д.М., Каган Я.А. Теория горения и топочные устройства. – М.: Энергия, 1976 – 488 с.

4. Зельдович Я.Б., Баренблотт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. – М.: Наука, 1984. – 374 с.

5. Основы практической теории горения. Под ред. Померанцева В.В. - Л.: Энергоатомиздат , 1986. - 312с.

6. Аракелян Э.К., Янукян Э.Г. Горение полидисперсного топлива // Известия РАН. Энергетика. – Москва, 2002, №2.- С. 60-67.

7. Янукян Э.Г. Волновые режимы горения в конденсированных средах // Журнал «Обозрение прикладной и промышленной математики». – Москва, 2004, т.11, С. 130.

8. Yanukyan E. G. Computational modeling of controlled unsteady combustion for dispersed fuels // Book of abstracts of the Fifth World Congress on Computational Mechanics. - Vienna, Austria, 2002, Vol. 2. - P. 584.

9. Борисов А.А. Распространение возмущений в двухфазных химически реагирующих средах // Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах.- ИТФ СОАН СССР. Новосибирск.- 1977.-с.128-142.

10. Борисов А.А., Вахгельт А.Ф. Эволюция волн в двухфазных химически реагирующих средах. – Деп. ВИНИТИ. №5576.-1984.-20с.

11. Хитрин Л.Н. Физика горения и взрыва. – М.: Изд-во МГУ, 1957. – 443с.