РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ БЮРГЕРСА В СРЕДЕ РТС МаthСАD

Система уравнений обыкновенных дифференциальных уравнений интегрируется с помощью расчетной схемы Эйлера, а размер шага поддерживается достаточно малым для того, чтобы погрешности, связанные с численным интегрированием, были пренебрежимо малы в сравнении с погрешностью аппроксимации. Установлено, что среднеквадратичная погрешность с увеличением порядка приближенного решения быстро снижается и пробное решение сходится к точному решению. Основной источник погрешностей состоит в том, что приближенному решению трудно уследить за быстрыми изменениями, определяемыми точным решением для ударной волны. Однако эта погрешность выявляется через значения нелинейного члена входящего в дифференциальное уравнение, который определяется согласно биноминальному представлению через квадратичные формы матрицы пробной функции. Указанные тенденции позволяют получить приближенное решение из ограниченного числа членов пробной функции достаточной для точного моделирования решение в широком диапазоне чисел Рейнольдса, характеризующих отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье - Стокса. Способность этого приближенного решения выявить крутой профиль ударной волны становится очевидной, так как в решении возникают нерегулярные колебания, не имеющие физического обоснования. Простейшим средством борьбы с этим было бы увеличение числа членов в приближенном решении, что ведет к незначительному увеличению машинного времени счета. Приводится модуль численного расчета, предназначенный для решения уравнения Бюргерса с помощью традиционного метода Галёркина в среде инженерных расчетов PTC MathCAD. Рассмотрена методика решения уравнения Бюргерса методом Галёркина применительно к задаче о распространяющейся ударной волне. Решение основано на приведении параболического дифференциального уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящих от времени, с учетом нелинейного члена входящего в дифференциальное уравнение.

разделка, мелкая рыба, уравнение Новье-Стокса, профиль ударной волны, хамса, уравнение Бюргерса

1. Гукасян А.В., Косачев В.С. Напорное движение вязкой жидкости в канале экструдера / В сборнике: МЕХАНИКА, ОБОРУДОВАНИЕ, МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ // Сборник научных статей по материалам международной научно-практической конференции, посвященной 100-летию ФГБОУ ВО "Кубанский государственный технологический университет". 2018. С. 333-342.

2. Косачев В.С. Теоретические и практические основы осложненной поверхностно-активными веществами массопередачи в процессе рафинации масел: Автореф. дис.. д-ра техн. наук / В.С. Косачев. - Краснодар: Кубанский государственный технологический университет, 1998. - 48 с.

3. Подгорный С.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С., Схаляхов А.А. Постановка задачи описания переноса тепла, массы и давления при сушке // Новые технологии. 2014. № 3. С. 20-27.

4. Blyagoz Kh.R., Skhalyakhov A.A., Zaslavets A.A., Koshevoi E.P., Kosachev V.S. Modeling of membrane process of nano- and miniemulsies formation // Новые технологии. 2011. № 2. С. 15-17.

5. Схаляхов А.А., Верещагин А.Г., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Разработка модели конденсации парогазовых смесей с полимерными половолоконными мембранами // Новые технологии. 2009. № 1. С. 39-43.

6. Косачев В.С. Повышение эффективности рафинации масел в мыльно-щелочной среде на основе изучения физико-химических особенностей процесса: Автореф. дис.. канд. техн. наук / В.С. Косачев. - Краснодар: Краснодарский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт, 1985. - 28 с.

7. Gukasyan A.V., Koshevoy E.P., Kosachev V.S. Two-dimensional mathematical model of oil-bearing materials in extrusion-type transportation over rectangular screw core // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Т. 1015. С. 032051.

8. Кошевой Е.П., Гукасян А.В., Косачев В.С. Двумерная модель течения материала в канале шнека с неподвижной крышкой // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2018. Т. 80. № 1 (75). С. 20-24.

9. Заславец А.А., Схаляхов А.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С., Кошевая С.Е. Гидравлика реверсивного течения внутри мембраны контактора // Новые технологии. 2013. № 2. С. 91 -94.

10. Схаляхов А.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Математическое моделирование процесса разделения жидких смесей в мембранном модуле с различной организацией потоков // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2009. № 2-3. С. 71-74.

11. Шорсткий И.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С., Меретуков З.А. Реология суспензии измельченных семян подсолнечника в этаноле // Новые технологии. 2015. № 2. С. 38-46.

12. Гукасян А.В., Кошевой Е.П., Косачев В.С., Тарбин А.Н. Течение масличного материала в выпускном устройстве пресса.