Построение области притяжения на основе функций Ляпунова для нелинейных систем общего вида
https://doi.org/10.37493/2307-910X.2022.3.1
Аннотация
В работе предложен алгоритм для построения нейросетевых функций-кандидатов Ляпунова с целью максимизации оценки области притяжения положения равновесия. Для этого необходимо, чтобы инвариантное подмножество, задаваемое множеством уровня, занимало как можно большую долю полученной симуляцией эмпирической оценки области притяжения. Реализация данной цели осуществляется путём введения дополнительного слагаемого в функцию потерь. Алгоритм позволяет строить функции-кандидаты для систем с нелинейностями достаточно общего вида. Работа алгоритма проиллюстрирована на примере.
Об авторах
С. А. Романов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Россия
Россия
Романов Сергей Алексеевич - научный сотрудник кафедры автоматики и процессов управления.
Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, дом 5
С. Е. Душин
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Россия
Россия
Душин Сергей Евгеньевич - доктор технических наук, профессор кафедры автоматики и процессов управления.
Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, дом 5
Тел.: +7 (921) 970-46-31
И. И. Шпаковская
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Россия
Россия
Шпаковская Ирина Игоревна - ассистент кафедры автоматики и процессов управления.
Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, дом 5
Тел.: +7 (950) 049-71-40
Список литературы
1. Pablo Parrilo. ―Structured Semidenite Programs and Semialgebraic Geometry Methods in Robustness and Optimization‖. В: PhD thesis, 2000
2. Daniel Richardson. ―Some Undecidable Problems Involving Elementary Functions of a Real Variable‖. В: The Journal of Symbolic Logic 33.4 (1968), с. 514— 520. issn: 00224812. url: http://www.jstor.org/stable/2271358 (дата обр. 08.04.2022)
3. Hongkai Dai и др. Lyapunov-stable neural-network control. 2021. arXiv: 2109.14152
4. Lars Gr¨une. ―Computing Lyapunov functions using deep neural networks‖. В: Journal of Computational Dynamics 8.2 (2021), с. 131—152.
5. Spencer M. Richards, Felix Berkenkamp и Andreas Krause. The Lyapunov Neural Network: Adaptive Stability Certification for Safe Learning of Dynamical Systems. 2018. arXiv: 1808.00924
6. Guy Katz и др. Reluplex: An Efficient SMT Solver for Verifying Deep Neural Networks. 2017. doi: 10.48550/ARXIV.1702.01135. url: https://arxiv.org/abs/1702.01135
7. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Москва: Гостехиздат; 1950. 472 с
8. Y. Long и M.M. Bayoumi. ―Feedback stabilization: Control Lyapunov functions modelled by neural networks‖. В: Proceedings of 32nd IEEE Conference on Decision and Control. IEEE. 1993, с. 2812—2814
9. D.V. Prokhorov. ―A Lyapunov machine for stability analysis of nonlinear systems‖. В: Proceedings of 1994 IEEE International Conference on Neural Networks (ICNN‘94). Т. 2. 1994, 1028—1031 vol.2. doi: 10.1109/ICNN.1994.374324
10. Gursel Serpen. ―Empirical approximation for Lyapunov functions with artificial neural nets‖. В: Proceedings. 2005 IEEE International Joint Conference on Neural Networks, 2005. Т. 2. IEEE. 2005, с. 735—740
11. Alessandro Abate и др. ―Formal synthesis of lyapunov neural networks‖. В: IEEE Control Systems Letters 5.3 (2020), с. 773—778
12. Ya-Chien Chang, Nima Roohi и Sicun Gao. Neural Lyapunov Control. 2020. arXiv: 2005.00611
13. Nathan Gaby, Fumin Zhang и Xiaojing Ye. ―Lyapunov-net: A deep neural network architecture for Lyapunov function approximation‖. В: arXiv preprint arXiv:2109.13359, 2021
14. H. Edelsbrunner, D. Kirkpatrick и R. Seidel. ―On the shape of a set of points in the plane‖. В: IEEE Transactions on Information Theory 29.4 (1983), с. 551—559. doi: 10.1109/TIT.1983.1056714
15. Graziano Chesi. ―Domain of attraction: estimates for non-polynomial systems via LMIs‖. В: 2005
Рецензия
Для цитирования:
Романов С.А., Душин С.Е., Шпаковская И.И. Построение области притяжения на основе функций Ляпунова для нелинейных систем общего вида. Современная наука и инновации. 2022;(3):10-19. https://doi.org/10.37493/2307-910X.2022.3.1
For citation:
Romanov S.A., Dushin S.E., Shpakovshaya I.I. Construction of the domain of attraction based on Lyapunov functions for general nonlinear systems. Modern Science and Innovations. 2022;(3):10-19. https://doi.org/10.37493/2307-910X.2022.3.1
Просмотров:
278
Послать статью по эл. почте 