ТЕОРЕМА СОБОЛЕВА В ПРОСТРАНСТВАХ ЛЕБЕГА С ПЕРЕМЕННЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ С ВЕСАМИ ИЗ КЛАССОВ ЗИГМУНДА - БАРИ - СТЕЧКИНА
Аннотация
В работе получено в рамках обобщенных пространств Лебега Lp(×) с переменным попоказателем p ( x ) (и также переменным a = a ( x ) ), весовое p ® q - неравенство для потенциалов Рисса и весов радиального типа, «привязанных» к точке x0 Î Rn и (или) к бесконечности, которые обладают свойством, типичным для весов Макенхаупта - Уиде-на: они могут осциллировать между двумя степенными функциями. Этот класс весов определяется в терминах условий Зигмунда - Бари - Стечкина, при этом показатели «предельных» степенных границ для них определяются в терминах индексов типа Бойда или Орлича - Матушевской этих весов. В качестве следствия к весовому результату для потенциала Рисса в Rn мы по-лучаем также аналогичную теорему для сферического аналога Рисcова потенциала в соответствующих весовых пространствах Lp(×) ( Sn , r ) на единичной сфере Sn в Rn+1 .
Об авторах
Борис Григорьевич Вакулов
Южный федеральный университет
Россия
Россия
Наталья Габацуевна Самко
Технологический унивеситет Лулеа
Россия
Россия
Стефан Григорьевич Самко
Университет Алгарве
Россия
Россия
Список литературы
1. Бари Н. К., Стечкин С. Б. Наилучшие приближения и дифференциальные свойства двух сопряженных функций // Труды Моск. мат. об-ва. 1956. № 5. С. 483-522.
2. Вакулов Б. Г., Самко С. Г. // ДАН РФ. Математика. 2005. Т. 403. № 1. С. 7-10.
3. Гусейнов А. И., Мухтаров Х. Ш. Введение в теорию нелинейных сингулярных интегральных уравнений // Наука. 1980. 416 с.
4. Karapetiants N. K., Samko N. G. Weighted theorems on factorial integrals in the generalized holder spaces H w (r) with the indices m è M // Fract. Calc. Appl. Anal. 2004. V. 7. № 4.w w
5. Kokilashvili N. K, Samko N. G , Samko S. G. The maximal operators in variable spaces Lp(×) (w, r) // Georgian Math. J. 2006. V. 13. № 1. P. 109-125.
6. Maligranda L. Indices and interpolations // Dissertationes Math (Rozprawy Mat.). 1985. P. 234-249.
7. Muckenhoupt B., Wheeden R. L. Weighted norm inequalities for fractional integrals // Trans. Amer. Math. Soc. 1974. Т. 192. P. 261-274.
8. Samko N. G. Singular integral operators integrals in weighted spaces with generalized holder cohdition // Proc. A. Razmadze Math. Inst. 1999. V. 120. P. 107-134.
9. Samko N. G. On non-equilibrated almost monotonic function of the Zigmung - Bary - Stechkin class // Real Anal. Exch. 2004/2005. V. 30. № 2. Р. 727-745.
10. Samko S. G. Convolution an potential type operator in Lp( x) // Integr. Transf. and Special Funct. 1998. V. 7. № 3-4. Р. 261-284.
11. Samko S. G. Hardy-Littlewood-Stein-Weiss inequality in the Lebegue spaces with variable exponent // Frac. Calc. and Appl. Anal. 2003. V. 6. № 4. P. 421-440.
12. Samko S. G., Vakulov B. G. Weighted Sobolev theorems with the variable exponent for spatial and spherical potential operators // J. Math, Anal. Appl. 2005. V. 310. Р. 229-246.
13. Samko S. G., Shargorodsky E., Vakulov B. G. Weighted Sobolev theorems with the variable exponent for spatial and spherical potential operators. // J. Math, Anal. Appl. 2006.
14. Stein E. M., Weiss G. Fractional integrals on n-dimensional Euclidian space // J. Math. and Mech. 1958. V. 7. № 4. Р. 503-514.
Рецензия
Для цитирования:
Вакулов Б.Г., Самко Н.Г., Самко С.Г. ТЕОРЕМА СОБОЛЕВА В ПРОСТРАНСТВАХ ЛЕБЕГА С ПЕРЕМЕННЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ С ВЕСАМИ ИЗ КЛАССОВ ЗИГМУНДА - БАРИ - СТЕЧКИНА. Современная наука и инновации. 2013;(3):33-39.
For citation:
Vaculov B.G., Samko N.G., Samko S.G. A SOBOLEV TYPE THEOREM IN VARIABLE EXPONENT LEBESGUE SPACES WITH WEIGHTS IN SIGMUND - BARI - STECHKIN CLASS. Modern Science and Innovations. 2013;(3):33-39. (In Russ.)
Просмотров:
61
Послать статью по эл. почте 