msiСовременная наука и инновацииModern Science and Innovations2307-910XNorth-Caucasus Federal University10.33236/2307-910X-2019-2-26-54-65msi-81Research ArticleИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕTECHNICAL SCIENCES INFORMATION, COMPUTING AND MANAGEMENTЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МОДУЛЯЦИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ БЫСТРЫХ МАГНИТОЗВУКОВЫХ ВОЛН В МАГНИТНОЙ ТРУБКЕNUMERICAL MODELING OF MODULATING INSTABILITY OF FAST MAGNETO ACOUSTIC WAVES IN MAGNETIC FLUXМихаляевБ. Б.MikhalyaevB. B.bbmikh@mail.ruДжимбееваЛ. Н.JimbeauL. N.dzjimbeeva_ln@mail.ruМанкаеваГ. А.MankaevaG. A.mankaeva.galina@yandex.ruДорджиевА. Э.DordzhievA. E.arltan.dordzhiev.97@mail.ruКалмыцкий государственный университетРоссияKalmyk state UniversityRussian Federation201904082022025465Copyright © Михаляев Б.Б., Джимбеева Л.Н., Манкаева Г.А., Дорджиев А.Э., 20222022Михаляев Б.Б., Джимбеева Л.Н., Манкаева Г.А., Дорджиев А.Э.Mikhalyaev B.B., Jimbeau L.N., Mankaeva G.A., Dordzhiev A.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://msi.elpub.ru/jour/article/view/81

Мы изучаем модуляционную неустойчивость осесимметричных быстрых магнитозвуковых волн в цилиндрической магнитной трубке. Движение плазмы описывается уравнениями идеальной магнитной гидродинамики в приближении так называемой холодной плазмы, когда в уравнениях не учитывается газовое давление. Для описания поведения огибающей несущей волны используется нелинейное уравнение Шрёдингера. Оно решается численно для различных значений волновых параметров с помощью конечно-разностной схемы Кранка-Николсона. При этом учитываются дисперсионные свойства несущей волны. Получены значения параметров, для которых имеет место модуляционная неустойчивость. Рассматривается поведение решений в таких случаях.

We study a modulation instability of axi-symmetric fast magnetosonic waves trapped by a cylindrical magnetic flux tube. The plasma motion is described by the ideal magnetohydrodynamic equations in so-called cold plasma approximation where the gas pressure is neglected. Nonlinear Schrddinger equation is used for describing the nonlinear evolution of an envelope of a carrier wave. It is calculated numerically by the Crank-Nicolson finite difference scheme for various values of wave parameters. Dispersion properties of the carrier wave are taken into account. Values of wave parameters are derived for which the modulation instability takes place. Solutions of Nonlinear Schrddinger equation for that values are discussed.

ingle-solution solutionmonochromatic wavenonlinear Schrodinger equationmodulation instabilitysweep methodcut-off pointsdispersion curvesaxisymmetric fast magnetosonic modeReferencesГапонов-Грехов А. В., Рабинович М. И. Л. И. Мандельштам и современная теория нелинейных колебаний и волн // Успехи физических наук. 1979. Т. 128, вып. 4. С. 579-624.Гапонов-Грехов А. В., Рабинович М. И. Л. И. Мандельштам и современная теория нелинейных колебаний и волн // Успехи физических наук. 1979. Т. 128, вып. 4. С. 579-624.Sulem С, Sulem P.-L. The Nonlinear Schrodinger Equation. Self-Focusing and Wave Collapse. New York: Springer, 1999.Sulem С, Sulem P.-L. The Nonlinear Schrodinger Equation. Self-Focusing and Wave Collapse. New York: Springer, 1999.Карпман В. И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973. 176 с.Карпман В. И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973. 176 с.Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.Рыскин Н. М., Трубецков Д. И. Нелинейные волны. М.: Физматлит, 2000. 272 с.Рыскин Н. М., Трубецков Д. И. Нелинейные волны. М.: Физматлит, 2000. 272 с.Миропольский Ю. 3. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 302 с.Миропольский Ю. 3. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 302 с.Дегтярев А. А., Деркач А. Е. Численное решение нелинейного уравнения Шрёдингера в декартовой системе координат // Компьютерная оптика. 2001. Вып. 21. С. 9-13.Дегтярев А. А., Деркач А. Е. Численное решение нелинейного уравнения Шрёдингера в декартовой системе координат // Компьютерная оптика. 2001. Вып. 21. С. 9-13.Витковский В. Э., Федорук М. П. Численное исследование свойств решений нелинейного уравнения Шрёдингера при распространении лазерных импульсов в ветоводах // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13, No 6. С. 40-49.Витковский В. Э., Федорук М. П. Численное исследование свойств решений нелинейного уравнения Шрёдингера при распространении лазерных импульсов в ветоводах // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13, No 6. С. 40-49.Mikhalyaev В. В., Ruderman М. S. Nonlinear fast sausage waves in homogeneous magnetic ux tubes // Journal of Plasma Physics. 2015. V. 81. 90581061 1.doi: 10. 101 7/S002237781 500135X.Mikhalyaev В. В., Ruderman М. S. Nonlinear fast sausage waves in homogeneous magnetic ux tubes // Journal of Plasma Physics. 2015. V. 81. 90581061 1.doi: 10. 101 7/S002237781 500135X.Mikhalyaev В. В., Ruderman M. S., and Naga Varun E. Nonlinear radial oscillations of coronal loops // Geomagnetism and Aeronomy. 2016. V. 56, No 8. P. 1040-1044.Mikhalyaev В. В., Ruderman M. S., and Naga Varun E. Nonlinear radial oscillations of coronal loops // Geomagnetism and Aeronomy. 2016. V. 56, No 8. P. 1040-1044.Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. М.: Физматлит, 2002. 432 с.Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. М.: Физматлит, 2002. 432 с.Калиткин Н. Н. Численные методы. Учеб. пособие. 2-е изд., исправленное. СПб: БХВ-Петербург, 2011. 592 с.Калиткин Н. Н. Численные методы. Учеб. пособие. 2-е изд., исправленное. СПб: БХВ-Петербург, 2011. 592 с.Бахвалов Н. С, Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. 6-е изд. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2008. 636 с.Бахвалов Н. С, Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. 6-е изд. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2008. 636 с.Зайцев В. В., Степанов А. В. О природе пульсаций солнечного радиоизлучения IV типа. Колебания плазменного цилиндра // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1975. Вы. 37. С. 3-10.Зайцев В. В., Степанов А. В. О природе пульсаций солнечного радиоизлучения IV типа. Колебания плазменного цилиндра // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1975. Вы. 37. С. 3-10.Edwin P. М., Roberts В. Wave propagation in a magnetic cylinder // Solar Physics.1983. V. 88. P. 179-191.Edwin P. М., Roberts В. Wave propagation in a magnetic cylinder // Solar Physics.1983. V. 88. P. 179-191.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.