Настоящая работа посвящена весьма актуальному для занимающихся математической физикой вопросу, - некоторых аспектах методики решения нелинейных дифференциальных уравнений. Практически всегда при изучении природных и создании технологических процессов приходится создавать их технологические модели, а они, в свою очередь, почти всегда приводят к созданию дифференциальных уравнений и, безусловно, к необходимости отыскать их решение, по возможности, точное. Мы рассмотрим методику применения наиболее часто используемого способа решения дифференциальных уравнений, - метода разделения переменных. Новизна настоящей работы в том, что анализом применения метода, по существу, занимались мало. Проблема же заключается в том, что для нелинейных дифференциальных уравнений, а они, как правило, и являются конечным результатом моделирования процесса, решение методом разделения переменных выглядит совсем иначе, чем для линейных уравнений, гораздо сложнее. Например, при разделении переменных в дифференциальных уравнениях со степенной нелинейностью, возникает необходимость при имеющихся двух аргументах, вводить три дополнительные переменные, в результате чего появляется возможность существования нескольких вариантов решения этого уравнения, что сильно осложняет анализ процесса.
This work is devoted to a very topical issue for those engaged in mathematical physics-some aspects of the method of solving nonlinear differential equations. Almost always, when studying natural and creating technological processes, it is necessary to create their technological models, and they, in turn, almost always lead to the creation of differential equations and, of course, to the need to find their solution, if possible, accurate. We consider the method of application of the most commonly used method of solving differential equations - the method of separation of variables. The novelty of this work is that the analysis of the application of the method, in fact, engaged in a little. The problem is that for nonlinear differential equations, which are usually the final result of modeling the process, the solution by the method of separating variables looks quite different than for linear equations, much more difficult. For example, when separating variables in differential equations with power noniinearity, there is a need for the existing two arguments, to introduce three additional variables, resulting in the possibility of several options for solving this equation, which greatly complicates the analysis of the process.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.