Чебоксаров Александр Борисович - кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математики, информатики
Cheboksarov Alexander Borisovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Mathematics, Computer Science
Ботвинёва Наталья Юрьевна - кандидат педагогических наук, доцент
Botvineva Natalia - Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Mathematics, Computer Science
Чебоксаров Виктор Александрович - преподаватель информатики колледжа
Cheboksarov Victor Aleksandrovich - teacher of computer science at NCFU College and Shame
Половинко Екатерина Владимировна - доцент кафедры систем управления и информационных технологий
Polovinko Ekaterina Vladimirovna - Associate Professor of the Department of Management Systems and Information Technologies
В настоящей работе исследовано использование метода эталонного моделирования, предназначенного для расчета, анализа и математического моделирования нелинейных физических явлений и технологических процессов. Сформулированы преимущества данного метода и возможность его применения во всём диапазоне основных параметров нелинейной задачи, однотипность расчётной схемы для всех типов задач. Предложенный метод использован для создания моделей конвективной диффузии в неоднородной среде, рассеяния тепловых электронов в поле с центральной симметрией, поведения электропроводности в зависимости от температуры и диэлектрической проницаемости широкозонных полупроводников. Рассмотренная в качестве тестовой задача о расчёте прозрачности потенциального барьера, на который налетает частица, дала неплохой результат (ошибка в пределах 0,8-1,2%). В настоящей работе продемонстрированы основные особенности использования метода эталонного моделирования для решения для решения нелинейных дифференциальных уравнений. Полученные результаты анализа и моделирования позволяют с вполне уверенно оценивать надёжность общих идей метода эталонного моделирования, его расчётной схемы, а также сходимости его разложений, критериев сходства исследуемой системы и выбранной модели. Предложенный в работе метод, с учётом его апробации в различных условиях может служить основой для применения при исследовании нелинейных проблем различной природы, нахождению приближенных решений нелинейных дифференциальных уравнений.
In this paper, the method of reference modeling is considered, designed for calculation, analysis and mathematical modeling of nonlinear physical phenomena and technological processes. The advantages of this method, the possibility of its application in the entire range of basic parameters of a nonlinear problem, the uniformity of the design scheme for all types of problems are formulated. The proposed method is used to create models of convective diffusion in an inhomogeneous medium, scattering of thermal electrons in a field with central symmetry, and the behavior of electrical conductivity depending on temperature and dielectric permittivity of wide-band semiconductors. The problem of calculating the transparency of a potential barrier that a particle hits, considered as a test, gave a good result (an error in the range of 0.8-1.2%). In this paper, the main features of using the reference modeling method for solving nonlinear differential equations are demonstrated. The obtained results of analysis and modeling allow us to confidently assess the reliability of the general ideas of the reference modeling method, its design scheme, as well as the convergence of its decompositions, the similarity criteria of the system under study and the selected model. The method proposed in this paper, taking into account its approbation in various conditions, can serve as a basis for application in the study of nonlinear problems of various nature, finding approximate solutions to nonlinear differential equations.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.